GERAK LURUS BERATURAN (soal dan pembahasan GLB)

Bagian I (10 soal GLB - Gerak Lurus Beraturan. tipe soal gerak saling mendekat, menjauh dan kejar - kejaran)

1. Dua mobil, A dan B berangkat dari tempat yang sama dengan kecepatan 10 m/s dan 20 m/s. Jika mobil B berangkat 5 detik setelah mobil A, tentukan waktu dan tempat kedua mobil akan bertemu!

Jawab:
rumus jarak GLB:
S = v.t
karena arah dan tujuannya sama maka Sa = Sb
SA = SB
va . ta = vb . tb
10 ( t + 5 ) = 20t
10t + 50 = 20t
10t = 50
t = 5 detik

Jadi ta = 5 + 5 = 10 s.
Dan, tb = 5 s.

rumus jarak GLB:
S = v.t
Sa = 10 . 10 = 100 m
Atau,
Sb = 20. 5 = 100 m

Kedua mobil akan bertemu setelah mobil A bergerak selama 10 detik
setelah mobil B bergerak selama 5 detik.
Dan menempuh jarak 100 m

2. Dua mobil, A dan B terpisah sejauh 450 m bergerak saling mendekati masing-masing dengan kecepatan 10 m/s dan 20 m/s. Jika kedua mobil mobil berangkat bersamaan, tentukan waktu dan tempat kedua mobil akan bertemu!

Jawab:

Karena kedua mobil berangkat bersamaan, maka:

S_A + S_B = 450

vA.tA + vB.tB = 450

10t + 20t = 450

30t = 450

t = 15 s
Kedua mobil akan bertemu setelah keduanya bergerak selama 15 detik.
SA = 10 . 15 = 150 m
SB = 20 . 15 = 300 m
Kedua mobil akan bertemu pada jarak 150 m dari tempat mobil A bergerak atau pada jarak 300 m dari tempat mobil B bergerak.

3. Mobil A dan B terpisah sejauh 210 m. Kedua mobil bergerak saling mendekati pada saat bersamaan dengan kecepatan tetap masing-masing 20 m/s dan 10 m/s. Tentukan waktu dan tempat kedua mobil bertemu!
Jawab:
SA + SB = 210
v.t + v.t = 210
20t + 10t = 210
30t = 210
t = 7 s
Kedua mobil akan bertemu setelah keduanya bergerak selama 7 detik.
Sa = v.t = 20.7 = 140 m
Sb = v.t = 10.7 = 70 m
Kedua mobil akan bertemu pada jarak 140 m dari tempat mobil A bergerak atau pada jarak 70 m dari tempat mobil B bergerak.

4. Mobil A dan B terpisah sejauh 500 m. Kedua mobil bergerak saling mendekati pada saat bersamaan dengan kecepatan konstan masing-masing 20 m/s dan 30 m/s. Tentukan waktu dan tempat kedua mobil bertemu!
Jawab:
SA + SB = 500
v_A.t_A + v_B.t_B = 500
20t + 30t = 500
50t = 500
t = 10 detik
Kedua mobil akan bertemu setelah keduanya bergerak selama 10 detik.
SA = v_A.t_A = 20 . 10 = 200 m
SB = 30 . 10 = 300 m
Kedua mobil akan bertemu pada jarak 200 m dari tempat mobil A bergerak atau pada jarak 300 m dari tempat mobil B bergerak.

5. Mobil A dan B terpisah sejauh 100 m. Kedua mobil bergerak saling mendekati dengan kecepatan konstan masing-masing 4 m/s dan 6 m/s. Tentukan waktu dan tempat kedua mobil bertemu, jika mobil A berangkat 5 detik lebih dahulu!
Jawaban dan pembahasan:
SA + SB = 100
vA.tA + vB.tB = 100
Karena mobil A berangkat 5 detik lebih dahulu dari mobil B,
kita misalkan tb = t maka ta = t + 5
4 ( t + 5 ) + 6t = 100
4t + 20 + 6t = 100
10t = 80
t = 8 detik

ta = 8 + 5 = 13 detik
tb = 8 detik

Kedua mobil akan bertemu setelah mobil A bergerak selama 13 detik atau setelah mobil B bergerak selama 8 detik.
SA = vA tA = 4 . 13 = 52 m
SB = vB tB = 6 . 8 = 48 m
Kedua mobil akan bertemu pada jarak 52 m dari tempat mobil A bergerak atau pada jarak 48 m dari tempat mobil B bergerak.

6. Jarak Jakarta – Surabaya kurang lebih 770 km. Bus A berangkat dari Jakarta pukul 16.00 dengan kelajuan rata-rata 60 km/jam. Bus B berangkat dari Surabaya pukul 18.00 dengan kelajuan rata-rata 70 km/jam. Tentukan waktu dan tempat kedua bus bertemu jika menempuh jalan yang sama!
Jawab:
pembahasan:
bus A berangkat 2 jam lebih dahulu bus B, maka:
ta = tb + 2
toal jarak kedua bus = 770 km (jarak jakarta - surabaya
Sa + Sb = 770
v.t + v.t = 770
60 . ta + 70 . tb = 770
60 (tb + 2) + 70 tb = 770
60 tb + 120 + 70 tb = 770
130 tb = 770 - 120
130 tb = 650
tb = 650/130
tb = 5 jam
ta = 5 + 2 = 7 jam
jadi, bus B membutuhkan waktu 5 jam dan bus A membutuhkan waktu 7 jam. Kedua bus akan bertemu setelah bus A bergerak selama 7 jam atau pada pukul 23.00.
jarak yang ditempuh:
Sa = v . t = 60 . 7 = 420 km
Sb = v . t = 70 . 5 = 350 km
Kedua bus akan bertemu pada jarak 420 km dari Jakarta A atau pada jarak 350 km dari Surabaya.

7. Mobil A berada 100 m di depan mobil B. Kedua mobil bergerak pada saat bersamaan dengan kecepatan konstan masing-masing 4 m/s dan 6 m/s. Tentukan waktu dan tempat mobil B menyusul mobil A!

Jawab:

SB - SA = 100

v_B.t_B - v_A.t_A = 100
6t - 4t = 100
2t = 100
t = 50 detik

Mobil B akan menyusul mobil A setelah keduanya bergerak selama 50 detik.
S_A = v_A t_A = 4 . 50 = 200 m
SB = 6 . 50 = 300 m
Mobil B akan akan menyusul mobil A pada jarak 200 m dari tempat mobil A
bergerak atau pada jarak 300 m dari tempat mobil B bergerak.

8. Sebuah mobil polisi mengejar mobil penjahat yang berada 1 km di depannya. Jika kecepatan mobil penjahat 100 km/jam, tentukan kecepatan minimal mobil polisi agar si penjahat dapat tertangkap pada jarak maksimal 5 km!
Jawab:
polisi (a)
penjahat (b)

 

selisih jarak keduanya adalah 1 km, maka dari gambar diperoleh:
jarak polisi Sa = 5 km
jarak penjahat Sb = 4 km
mencari t
Sb = 4
vb . t = 4
100 .t = 4
t = 0,04 km
mencari va
Sa = 5
va . t = 5
va . 0,04 = 5
va = 125 km/jam
Kecepatan minimal mobil polisi agar dapat menangkap penjahat pada jarak maksimal 5 km adalah 125 km/jam.

9. Dua orang pelari berangkat dari tempat yang sama dan menuju arah yang sama. Pelari pertama memiliki kecepatan 5 m/s, sedangkan orang kedua memiliki kecepatan 7 m/s. Jika orang kedua berangkat 4 detik setelah orang pertama, hitung jarak dan waktu yang dibutuhkan orang kedua untuk mengejar orang pertama tersebut!
Jawab:
Karena pelari kedua berangkat 4 detik setelah pelari pertama, maka:
t₁ = t₂ + 4

agar dapat mengejar maka minimal jaraknya harus sama: S₁ = S₂
S₁ = S₂
v₁ . t₁ = v₂ . t₂
5 (t₂ + 4) = 7 . t₂
5 t₂ + 20 = 7 t₂
7 t₂ - 5 t₂ = 20
2 t₂ = 20
t₂ = 10 detik

t₁ = t₂ + 4 = 10 + 4 = 14 detik

S₁ = v₁ . t₁ = 5 . 14 = 70 m

Pelari kedua akan mengejar orang pertama pada jarak 70 m.
dan, Waktu yang dibutuhkan pelari kedua untuk mengejar pelari pertama adalah 10 detik.

10. Kereta api ekonomi berjalan menempuh jarak 400 km dengan kelajuan 40 km/jam. Kereta api eksekutif berjalan 2 jam kemudian dan tiba di tempat dan waktu yang bersamaan dengan kereta api ekonomi. Hitung kelajuan kereta api eksekutif!
Jawab:
Karena KA eksekutif berangkat 2 jam setelah KA ekonomi, maka:
ta = tb + 2
karena tujuannya sama maka Sa = Sb = 400 km
Sa = 400
v.t = 400
40 . (tb + 2) = 400
40 tb + 80 = 400
40 tb = 320
tb = 320 / 40
tb = 8 jam

menghitung kecepatan kereta eksekuif
Sb = vb . tb
400 = vb . 8
vb = 400 / 8
vb = 50 km/jam
KA eksekutif harus berjalan dengan kelajuan 50 km/jam agar tiba di tempat dan waktu yang bersamaan dengan KA ekonomi.