soal dan pembahasan RELATIVITAS KHUSUS

RELATIVITAS KHUSUS

soal dan pembahasan relativitas massa, panjang, kecepatan, dilatasi waktu,momentum, energi

trik menghitung nilai akar dalam tetapan laplace pada elativitas khususu:

jika disoal diketahui v (kecepatan) maka kita bisa mencari nilai γ' dengan mudah sebagai berikut: 

jika v = 0,6 c , maka nilai γ' = 0,8  

jika v = 0,8 c , maka nilai γ' = 0,6

jika v = 1/2 c , maka nilai γ' = 0,5 √3

jika v = 1/2 √2 c , maka nilai γ' = 0,5 √2

jika v = 1/2 √3 c , maka nilai γ' = 0,5

jika v = 0,86 c, maka nilai γ' = 0,5

(untuk mempermudah menghafalkan hubungan kecepatan dan tetapan laplace di atas, ingat nilai pasangan sin dan cos pada sudut - sudut istimewa)

sin 37 = 0,6 ; cos 37 = 0,8

sin 53 = 0,8 ; cos 53 = 0,6

sin 30 = 0,5 ; cos 30 = 0,5 √3

sin 45 = 1/2 √2 c , cos 45 = 0,5 √2

sin 60 = 1/2 √3 c , cos 60 = 0,5

sin = 0,86 c, cos 60 = 0,5

dan seterusnya.....

soal relativitas khusus no 1

1. Panjang pesawat olang alik waktu diam di bumi sebesar 10 meter, saat pesawat tersebut bergerak dengan kecepatan 0,6 c. panjang roket tersebut sekarang adalah….
A. 5 m
B. 6 m
C. 7 m
D. 8 m
E. 10 m
jawab: D
pembahasan soal:

diketahui:

Lo = 10 m

v = 0,6 c

sehingga γ' = 0,8

rumus elativitas panjang:
L = L₀ . γ'

L = 10 . 0,8 = 8m

2. Dhea dan Dhita adalah saudara kembar. Dhita berkelana diantariksa dengan pesawat antariksa berkecepatan 0,6 c. setelah 16 tahun berkelana Dhita pulang ke bumi, maka menurut Dhea perjalanan Dhita telah berlangsung selama….
A. 12 tahun
B. 15 tahun
C. 20 tahun
D. 10 tahun
E. 8 tahun
jawab: A
pembahasan:

to = 16 tahun

v = 0,6 C

sehingga:

γ' = 0,8

rumus relativitas waktu:

∆t = 16/0,8 

∆t = 20 tahun

3. Seorang penjaga stasiun antariksa mengamati dua pesawat luar angkasa yang mendekati stasiun dari dua arah yang berlawanan. Menurut penjaga stasiun luar angkasa dari depan pesawat A menuju stasiun dengan kecepatan 0,8 c dan dari belakang pesawat B bergerak mendekati stasiun dengan kecepatan 0,4 c. menurut pilot pesawat A berapakah kecepatan pesawat B ....
A. 1 c
B. 1,2 c
C. 10/11 c
D. 2/3 c
E. ¾ c
Jawab: C
Pembahasan:
Penjumlahan kecepatan
v₁ + v₂ = 0,8c + 0,4c = 1,2 c

konstanta pembanding
1 + v₁ + v₂ = 1 + (0,8c.0,4c)
= 1 + 0,32 c²
= 1,32 c²
Rumus kecepatan relativistik:

v' = 1,2c/1,32
v’ = 20c/22

v’ = 10/11 c 

4. Suatu benda bergerak lurus sepanjang sumbu x pada kerangka M dengan kelajuan 0,4 c. Sedangkan kerangka M  bergerak dengan laju 0,8 c terhadap kerangka M’. laju benda tersebut menurut orang yang berada pada kerangka M’ sebesar….
A. 0,2 c
B. 0,5 c
C. 0,8 c
D. 0,9 c
E. 1,2 c
jawab: D

pembahasan:

berdasarkan teori klasik newton 

v1+v2 = 0,4 c + 0,8 c = 1,2 c

pembanding:

1 + v1.v2 = 1 + 0,4.0,8 = 1,32c^2

Rumus relativitas kecepatan:

v= 1,2 c/1,32 =  0,9 c

5. Sebuah balok memiliki massa jenis 7200 kg/m³ dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi berturut - turut 5 cm , 4 cm, 2 cm bergerak dengan kecepatan 0,8 c relativ terhadap bumi dengan arah sejajar dengan sisi panjang balok. Massa jenis balok berdasarkan pengamatan orang yang berada di laboratorium di bumi adalah…kg/m³.
A. 20.000
B. 12.000
C. 11.250
D. 9.000
E. 8.500

jawab: A

pembahasan soal relativitas massa jenis:

massa diam

mo = ρ . V = 7200 . 5 . 4 . 2

mo = 288000

massa setelah bergerak:

m = 288000/0,6 = 480000

panjang balok setelah bergerak (karena balok bergerak searah panjang, maka yang terjadi relativitas hanya sisi panjang saja).

relativitas panjang:

L = Lo . γ'

L = 5 . 0,6  = 3

volume balok setelah bergerak:

V = p . l . t = 3 . 4 . 2 

V = 24 m^3

sehingga, massa jenisnya sekarang adalah:

ρ = m/V

ρ = 480000 : 24 = 20000

6. Jika laju partikel 0,6 c, maka perbandingan massa relativistic partikel itu terhadap massa diamnya adalah….
A. 5 : 3
B. 25 : 9
C. 5 : 4
D. 25 : 4
E. 8 : 5

jawab: C

pembahasan soal No 5 perbandingan massa relatif

m : mo

mo/ γ' : mo

mo / 0,8 : mo

1/0,8 : 1

1 : 0,8

10 : 8

5 : 4

7. Suatu sumber cahaya menghasilkan pulsa dengan frekuensi 2.10¹⁵Hz. pesawat AO bergerak sejajar dengan permukaan bumi dengan kecepatan 0,86 c menggunakan pulsa ini untuk dikirimkan ke bumi secara tegak lurus. Frekuensi pulsa yang dicatat oleh pengamat di bumi adalah…Hz
A. 8,6.10¹⁴
B. 10¹⁵
C. 2.10¹⁶
D. 72.10¹⁷
E. 7.10¹⁸ 

jawab: B

pembahasan soal relativitas frekuensi dan waktu:

rumus peiode:

T = 1/f 

T = 1 : 2. 10^-15

T = 0,5 . 10^-15

relativitas waktu;

T = t : γ'

T = 0,5 . 10^-15 : 0,5 = 10^-15 detik

sehingga nilai f relativitas sekarang adalah

f = 1/T

f = 10¹⁵ Hz

8. Satu gram massa berubah semua menjadi energy. Energy tersebut digunakan untuk mengangkat air setinggi 1 km. jika g = 10m/s² dan c = 3.10⁸ m/s, air yang dapat diangkat…m3.
A. 3.10^5
B. 9.10⁶
C. 3.10⁶
D. 9.108
E. 3.108

jawab: B

pembahasan soal relativitas energi einstein

E = m.c²

E = 10^-3 . (3.10⁸)²

E = 10^-3 . 9.10¹⁶

E = 9 .10¹³ Joule

enegi m dirubah menjadi energi potensial

E = m . g . h

E = ρ . V . g . h

9.10¹³  = 1000 . V . 10 . 1000

V = 9.10^{13 - 7}

V = 9.10⁶

9. didalam pesawat yang bergerak 0,6 c seoang astronot menembakkan sinar senter dengan kecepatan sinar sebesar c pada suatu cermin yang berjarak 2 meter didepannya,. menurut orang yang melakukan pengamatan di bumi kecepatan cahaya sebesar...

a. c

b. 0,8 c

c. 0,5 c

d. o,6 c

e. 1,6 c

jawab; A

pembahasan:

kecepatan cahaya selalu tetap untuk semua kondisi pengamat

10. didalam pesawat yang bergerak 0,6 c seoang astronot menembakkan sinar senter dengan kecepatan sinar sebesar c pada suatu cermin yang berjarak 3 meter didepannya, menut orang yang diam di bumi jarak cermin dari astronot sebesar...

Jawab 

Pembahasan 

L = Lo .γ' 

L = 3 . 0,8 = 2,4 m

11. didalam pesawat yang bergerak 0,6 c seoang astronot menembakkan sinar senter dengan kecepatan sinar sebesar c pada suatu cermin yang berjarak 3 meter didepannya, waktu untuk cahaya kembali ke astronot sebesar...

Jawab :

Pembahasan :

Menutu astronot

S = c.t

3 = 3.10⁸ . t

t = 10^-8 detik 

Waktu bolak balik :

t = 2.10^-8

Menurut orang yang di bumi

t = to / γ'

t = 10^-8 : 0,8

t = 1,25.10^-8 detik 

Waktu bolak balik 

t = 2,5 . 10^-8 detik

12. massa diam benda adalah 8 kg saat bergerak massanya menjadi 10 kg. kecepatan geak benda tersebut adalah...

a. 05c

b. 0,6 c

c. 0,8 c

d. 0,86 c

e. 1 c

jawab: B

pembahasan:

diketahui:

mo = 8

m = 10

rumus Relativitas massa

γ' = 8/10 = 0,8

karena γ' = 0,8 maka v = 0,6 c
13. massa diam sebuah benda adalah 6 kg. massa benda tersebut saat bergerak 0,5 c sebesar.... (c = kecepatan cahaya diruang hampa)

A. 6 kg

B. 3 √3 kg

C. 3 √2 kg

D. 4√3 kg

E. 6√2 kg

jawaban: D

pembahasan:

diketahui:

v = 0,5 c

sehingga:

γ' = 0,5 √3

rumus massa relativistik:

m = 6/0,5√3

m = 4 √3 kg

14. sebuah partikel bergerak sehingga massa benda tersebut menjadi 5/3 massa diam (mo). energi kenetik partikel tersebut adalah.... mₒ.c²

A. 1/3

B. 2/3

C. 3/3

D. 4/3

E. 5/3

jawaban: B

pembahasan:

Ek = m.c² - mₒ.c²

Ek = 5/3 mₒ.c² - mₒ.c²

Ek = 2/3 mₒ.c²

15. Sebuah peristiwa diamati oleh seseorang yang diam berlangsung selama 8 sekon. Jika peristiwa tersebut menurut pengamat yang bergerak terhadap peristiwa tersebut adalah 10 sekon, maka kecepatan pengamat yang bergerak adalah ….
A. 0,2 c
B. 0,3 c
C. 0,6 c
D. 0,8 c
E. 0,9 c
Jawaban: C

diketahui:

t = 10 s

tₒ = 8 s

pembahasan:

16. Besar momentum relativistik sebuah partikel bermassa m yang memiliki energi total dua kali energi diamnya adalah…. (SIMAK UI 2010)

A. m.c  

B. √2 . m.c

C. √3 . m.c

D. 2mc

E. 3mc
Jawab:
Diketahui:
E = 2Eo
Rumus momentum relativistik:
E² = Eo² + (p.c)²
(2Eo)² - Eo² = (p.c)²

(4-1)Eo² = (p.c)²

√3 . Eo = p.c

√3 . m.c²= p.c

p = √3 . m.c, 

17. Sebuah benda begerak dengan laju 4/5 c (c adalah kecepatan cahaya). perbandingan energi kinetik dan energi diam benda tersebut adalah...

A. 5 : 4

B.  2 : 1

C.  2 : 3

D. 3 : 2

E. 4 : 5

diketahui:

v = 4/5 c

𝛄' = 3/5  = 0,6

penyelesaian:

Ek = E - Eo

Ek = (Eo/𝛄') - Eo

Ek = (Eo/0,6) - Eo

Ek = 5/3 Eo - Eo

Ek = (5/3 - 1) Eo

Ek = 2/3 Eo

Perbandingan Ek dan energi diam

Ek : Eo

2/3 Eo : Eo

2 : 3

jawab: C

18. sebuah lingkaran seperti gambar

jika lingkaran diatas bergerak lurus secara horizontal kekanan. sesuai konsep relativitas khusus Albert Einstein, bentuk lingkaran akan menjadi...

jawab: D

pembahasan:

karena lingkaran bergerak secara horizontal (searah sumbu x) maka terjadi relativitas panjang pada sumbu x saja. sehingga panjang diameter menjadi lebih kecil pada sumbu x dan tetapa pada sumbu y

19. Pesawat terbang saat bergerak panjangnya berkurang 20% dari panjang awal ketika diam dibandara. berapakah kecepatan pesawat tesebut.....

A. 0,2 c

B. 0,5 c

C. 0,6 c

D. 0,8 c

E. 0,5 √3 c

jawab:

pembahasan:

diketahui:

L = Lo - 20%Lo

L = Lo - 0,2Lo = 0,8 Lo

v = ?

Rumus elativitas panjang:
L = L₀ . γ'

0,8 Lo = Lo . γ'

0,8 = γ'

karena kebalikan akar laplace (γ') = 0,8

dengan cara cepat pasangan sin dan cos

maka kecepatan (v) = 0,6 c

L = 10 . 0,8 = 8m

20. Sebuah partikel memiliki massa diam mo dan bergerak dengan laju 0,5 √3 c. momentum relativistik partikel tersebut saat bergerak adalah...

A. mo.c

B. 0,5 mo.c

C. 0,5 √2 mo.c

D. √2 mo.c

E. √3 mo.c

jawab: E

pembahasan:

diketahui:

v = 0,5 √3 c

maka kebalikan akar laplace γ' = 0,5 

saat bergerak massa mengalami relativitas:

m = mo/0,5

m = 2mo

rumus momentum:

P = m.v

P = 2mo . 0,5 √3 c

P = √3 mo.c

 

terima Kasih semoga bermanfaat