Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh besaran vektor adalah perpindahan, kecepatan, gaya, torsi, medan listrik dan sebagainya.
berikut adalah rangkuman materi, rumus dan contoh soal VEKTOR SMA kelas 10 semester 1 SMA# Notasi vektor :
r = xi + yj
# Besar atau nilai suatu besaran vektor vektor
________
|
||
| r | =
|
√
|
x2
+ y2
|
r² = x² + y²
x = vektor posisi pada sumbu x
y = vektor posisi pada sumbu y
i = vektor satuan untuk sumbu x
j = vektor satuan untuk sumbu y
Aturan penulisan notasi vektor:
Besaran vektor diketik dengan huruf tebal untuk membedakan dengan besaran skalar
Contoh soal: tentang notasi vektor dan nilai atau besar vektor
Sebuah partikel berada pada posisi koordinat awal (4 , 5) dan bergerak sampai koordinat akhir (7 , 9). Tentukan:
a. Tulis dalam notasi vektor
b. Hitung besar perpindahan
Penyelesaian / pembahasan:
a. Notasi vektor:
Posisi awal ro = 4i + 5j
Posisi akhir r₁ = 7i + 9j
b. Perpindahan adalah selisih posisi akhir dan awal
Δr = (7 - 4)i + (9 - 5)j = 3i + 4j
Besar Perpindahan:
|Δr| = 3i + 4j
Δr² = 3² + 4²
Δr² = 9 + 16 = 25
|Δr| = √25
Δr = 5 satuan
# Resultan / penjumlahan vektor
- Penjumlahan dan selisih dua vektor yang mengapit sudut Ө
__________________
|
||
| A+B | =
|
√
|
A² + B² + 2AB.Cos Ө
|
__________________
|
||
| A -B | =
|
√
|
A² + B² - 2AB.Cos Ө
|
Dua buah gaya masing-masing 10 N dan15 N membentuk sudut 600. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah . . . .
jawab
rumus resultan penjumlahan dua vektor mengapit sudut atau juga dikenal rumus cosinus abc
R² = A² + B² + 2.A.B.cos α
R² = 10² + 15² + 2.10.5.cos 60
R² = 100 + 225 + 300 . 1/2
# vektor komponen
Jika vektor A membentuk sudut sebesar θ terhadap sumbu x positif, maka vektor komponennya adalah:
Ax = A. cos θ
Ay = A. sin θ
Jika terdapat banyak vektor maka besar resultannya adalah:
jawab
rumus resultan penjumlahan dua vektor mengapit sudut atau juga dikenal rumus cosinus abc
R² = A² + B² + 2.A.B.cos α
R² = 10² + 15² + 2.10.5.cos 60
R² = 100 + 225 + 300 . 1/2
R² = 100 + 225 + 150
R² = 475
R = √475 = 5√19 N
Jika vektor A membentuk sudut sebesar θ terhadap sumbu x positif, maka vektor komponennya adalah:
Ax = A. cos θ
Ay = A. sin θ
Jika terdapat banyak vektor maka besar resultannya adalah:
_______
| ||
R =
|
√
|
Σx2 + ΣY2
|
Arah vektor:
contoh soal:
Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!
resultan dan arah vektor gaya diatas adalah:
pembahasan / penyelesaian:
mencari besar resultan gaya
komponen vektor pada sumbu x:
F1x = F1 . cos 60 = 6 . 1/2 = 3
F2x = - 6
F2x = F2 . cos 60 = 12 . 1/2 = 6
ΣFx = 3 - 6 + 6 = 3
komponen vektor pada sumbu y:
F1y = F1 . sin 60 = 6 . 1/2(√3) = 3
F2y = 0
F3y = - F3 . sin 60 = - 12 .1/2 (√3)
ΣFy = 3(√3) + 0 - 6(√3) = -3(√3)
rumus besar resultan:
R² = ΣFx² + ΣFy²
R² = 3² + (-3√3)²
R² = 9 + 27
R² = 36
R = √36 = 6 N
mencari arah gaya:
Tan α = ΣY/ΣX
Tan α = -3√3/3
ΣY
| ||
Tan α =
|
____
| |
| ΣX |
contoh soal:
Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!
resultan dan arah vektor gaya diatas adalah:
pembahasan / penyelesaian:
mencari besar resultan gaya
komponen vektor pada sumbu x:
F1x = F1 . cos 60 = 6 . 1/2 = 3
F2x = - 6
F2x = F2 . cos 60 = 12 . 1/2 = 6
ΣFx = 3 - 6 + 6 = 3
komponen vektor pada sumbu y:
F1y = F1 . sin 60 = 6 . 1/2(√3) = 3
F2y = 0
F3y = - F3 . sin 60 = - 12 .1/2 (√3)
ΣFy = 3(√3) + 0 - 6(√3) = -3(√3)
rumus besar resultan:
R² = ΣFx² + ΣFy²
R² = 3² + (-3√3)²
R² = 9 + 27
R² = 36
R = √36 = 6 N
mencari arah gaya:
Tan α = ΣY/ΣX
Tan α = -3√3/3
Tan ɑ = - √3
α = arc tan -√3 = - 60⁰
α = 120 ⁰ atau 300 ⁰ ( tan bernilai negatif pada kuadran 2 dan 4)
# perkalian vektor
- perkalian titik (dot product)
aturan perkalian titik:
i.i = 1 (Cara Baca: i dot i sama dengan 1)
j.j = 1
k.k = 1
i.j =0
i.k = 0
j.k = 0
| A.B | = |A|.|B|.Cos θ
- perkalian silang (cross product)
aturan perkalian silang:
j x k = i (cara baca: j cross k ssamadengan j)
k x i = j
i x j = k
j x i = - k
i x k = - j
k x j = - i
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
| A x B | = |A|.|B|.Sin θ
Contoh:
Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = (2i + j - k)
B = (i +3j + k)
hitung besar dari:
a. A . B
b. A x B
Penyelesaian / pembahasan:
Dari soal kita lakukan perkalikan seperti biasa:
(2i + j - k)(i +3j + k)
a. perkalian dot antara A dan B
(2i + j - k) . (i +3j + k)
A . B = 2i.i + 2i.3j + 2i.k + j.i + j.3j + j.k - k.i - k.3j - k.k
A . B = 2+ 0 + 0 + 0 + 3 +0 - 0 - 0 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4
jadi nilai A . B = 4
b. perkalian cross antara A dan B
(2i + j - k) x (i +3j + k)
A x B = 2i x i + 2i x 3j + 2i x k + j x i + j x 3j + j x k - k x i - k x 3j - k x k
- perkalian titik (dot product)
aturan perkalian titik:
i.i = 1 (Cara Baca: i dot i sama dengan 1)
j.j = 1
k.k = 1
i.j =0
i.k = 0
j.k = 0
| A.B | = |A|.|B|.Cos θ
- perkalian silang (cross product)
aturan perkalian silang:
j x k = i (cara baca: j cross k ssamadengan j)
k x i = j
i x j = k
j x i = - k
i x k = - j
k x j = - i
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
| A x B | = |A|.|B|.Sin θ
Contoh:
Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = (2i + j - k)
B = (i +3j + k)
hitung besar dari:
a. A . B
b. A x B
Penyelesaian / pembahasan:
Dari soal kita lakukan perkalikan seperti biasa:
(2i + j - k)(i +3j + k)
a. perkalian dot antara A dan B
(2i + j - k) . (i +3j + k)
A . B = 2i.i + 2i.3j + 2i.k + j.i + j.3j + j.k - k.i - k.3j - k.k
A . B = 2+ 0 + 0 + 0 + 3 +0 - 0 - 0 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4
jadi nilai A . B = 4
b. perkalian cross antara A dan B
(2i + j - k) x (i +3j + k)
A x B = 2i x i + 2i x 3j + 2i x k + j x i + j x 3j + j x k - k x i - k x 3j - k x k
A x B = i - j + 6k + (-k) + (3i) + (-2j)
A x B = 4i - 3j + 5k
artikel ini hanya pelengkap, yang masih membutuhkan seoang guru yang membimbing.
biar lebih faham pelajari link 25+ soal dan pembahasan vektor berikut:
0 Comments