Soal Penalaran Matematika 2025
Teks 1: Soal Pemilihan Pengurus RT
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 15 laki-laki dan 10 perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Para calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
1. Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris perempuan
2. Peluang terpilih empat perempuan untuk menyanyi
3. Peluang terpilih satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan
4. Peluang sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berbeda jenis kelamin
Teks 2: Soal Pola Bilangan pada Kertas Berpetak
Kertas berpetak memiliki ukuran \(8 \times 8\) petak. Pada baris pertama, petak pertama, yaitu paling kiri ditulis dengan 1, petak kedua bilangan 2, petak ketiga bilangan 4, petak keempat bilangan 8, demikian seterusnya sampai petak kedelapan ditulis bilangan 128. Pola baris kedua mengikuti pola baris pertama yang dimulai dengan bilangan 256 dan seterusnya sampai baris ke-8.
5. Rumus bilangan pada petak pertama baris ke-n (Kâ‚™)
6. Pernyataan tentang pola bilangan
| Pernyataan | Ya | Tidak |
|---|---|---|
| Bilangan pada petak ke-3 baris ke-2 adalah 512. | ✓ | |
| Jumlah bilangan pada petak pertama sampai ke-5 baris pertama adalah 31. | ✓ | |
| Bilangan pada baris ke-8 petak ke-8 adalah \(2^{64}\). | ✓ |
7. Hasil bagi bilangan pada petak pertama baris ketiga dengan petak kelima baris kedua
8. Jumlah bilangan pada baris pertama setelah dibagi dengan \(2^{2n - 2}\)
Teks 3: Soal Geometri tentang Bayangan
Pada dinding suatu ruangan dipasang lampu dengan ketinggian 4 m dari lantai ruangan. Sebuah meja berbentuk segitiga \(ABC\) ditempatkan di bawah lampu dengan titik \(A\) dan \(B\) menempel pada dinding. Panjang sisi \(AB\) adalah 1 m dan bayangannya di lantai adalah \(A'B'\) dengan panjang \(\frac{5}{3}\) m.
9. Tinggi meja
10. Luas bayangan meja di lantai jika luas meja 0,5 m²
11. Jarak sebenarnya yang ditempuh belalang dalam 5 detik
12. Panjang bayangan patung setinggi 1,5 m
Teks 4: Soal Data dan Statistik Penjualan Gula
Di suatu grosir kelontong, dijual sembilan bahan pokok makanan. Salah satu barang yang dijual oleh pedagang grosir itu adalah gula pasir (dalam satuan kuintal). Data pasokan dan yang terjual tiap hari dalam satu minggu disajikan dalam diagram berikut.
13. Hari dengan stok gula terbanyak
14. Pernyataan tentang data penjualan gula
| Pernyataan | Ya | Tidak |
|---|---|---|
| Jumlah stok terbanyak dalam toko pada Minggu itu adalah 7 kuintal. | ✓ | |
| Stok gula dalam satu minggu sebanyak 6 kuintal terjadi pada hari Rabu dan Minggu. | ✓ | |
| Rata-rata stok gula per hari dalam waktu satu minggu adalah 4 kuintal. | ✓ |
15. Keuntungan pedagang dalam satu minggu
16. Hari yang membuat pedagang merasa kurang aman
Teks 5: Soal Aplikasi Matematika dalam Pertanian
Sepetak sawah terdiri atas \(x\) petak-petak kecil lahan untuk ditanami tanaman pertanian dengan masing-masing petak berukuran \(6 \times 6\ m^{2}\).
17. Fungsi luas sawah dalam hektar (f(x))
18. Panjang sisi samping sawah dengan 36 petak kecil
19. Luas sawah beserta parit dengan dua baris petak
20. Luas sawah yang ditanami padi berdasarkan biaya pemeliharaan
Jawaban Penalaran Matematika 2025
Teks 1 (Soal 1-4)
1. Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris perempuan adalah...
Jawaban: D. 5.760
Penjelasan: Ada 10 pilihan untuk sekretaris perempuan. Untuk ketua dan bendahara, tersisa 24 orang. Banyak cara = 10 × 24 × 24 = 5.760.
2. Peluang yang terpilih keempatnya perempuan adalah...
Jawaban: C. 21/1265
Penjelasan: Kombinasi 4 perempuan dari 10: C(10,4). Total kombinasi 4 orang dari 25: C(25,4). Peluang = C(10,4)/C(25,4) = 210/12650 = 21/1265.
3. Peluang terpilihnya satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan adalah...
Jawaban: E. 52/92
Penjelasan: Total kemungkinan C(25,3) = 2300. Kasus 1L2P: C(15,1)×C(10,2) = 675. Kasus 2L1P: C(15,2)×C(10,1) = 525. Total = 1200. Peluang = 1200/2300 = 52/92.
4. Peluang terpilihnya sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah...
Jawaban: E. 9/46
Penjelasan: Sekretaris perempuan (10 cara). Ketua dan bendahara berbeda jenis kelamin: 15×9 + 9×14 = 261. Total cara = 10×261 = 2610. Total kemungkinan = 25×24×23 = 13800. Peluang = 2610/13800 = 9/46.
Teks 2 (Soal 5-8)
5. Jika Kn menyatakan bilangan pada petak pertama baris ke-n, Kn = ...
Jawaban: D. 28n-8, n = 1,2,...,8
Penjelasan: Pola bilangan adalah 20, 28, 216, ..., 28(n-1).
6. Pernyataan yang sesuai:
- Bilangan pada petak ke-3 baris ke-2 adalah 512: Tidak
- Jumlah bilangan pada petak pertama sampai ke-5 baris pertama adalah 31: Ya
- Bilangan pada baris ke-8 petak ke-8 adalah 264: Tidak
7. Hasil bagi bilangan pada petak pertama baris ketiga dengan bilangan pada petak kelima baris kedua adalah...
Jawaban: A. 4
Penjelasan: Baris 3 petak 1 = 216, Baris 2 petak 5 = 214. Hasil bagi = 22 = 4.
8. Jika bilangan pada petak ke-n baris pertama dibagi dengan 22n-2, jumlah bilangan pada baris pertama adalah...
Jawaban: E. 127/64
Penjelasan: Setiap bilangan dibagi 22n-2 menjadi (1/4)n-1. Jumlah deret geometri = (1-(1/4)8)/(1-1/4) ≈ 127/64.
Teks 3 (Soal 9-12)
9. Tinggi meja adalah... m.
Jawaban: D. 1,6
Penjelasan: Dengan perbandingan segitiga: tinggi meja/4 = 1/(5/3) → tinggi meja = 4×3/5 = 2,4 m dari lantai. Tinggi meja sebenarnya = 4 - 2,4 = 1,6 m.
10. Jika luas meja adalah 0,5 m2, luas bayangan meja di lantai adalah...
Jawaban: D. 1 8/18
Penjelasan: Faktor skala bayangan = (5/3)/1 = 5/3. Luas bayangan = (5/3)2 × 0,5 = 25/9 × 1/2 = 25/18 = 1 7/18.
11. Jarak sebenarnya yang ditempuh oleh belalang dalam waktu 5 detik adalah... m.
Jawaban: A. 1,00
Penjelasan: Bayangan bergerak 4m/10 detik. Untuk 5 detik, bayangan bergerak 2m. Perbandingan tinggi: 2/4 = x/2 → x = 1m.
12. Panjang bayangan patung adalah... m.
Jawaban: E. 18/6
Penjelasan: Tinggi total = 1 + 1.5 = 2.5m. Jarak dari dinding = 2m. Dengan perbandingan segitiga: bayangan = (4/2.5)×(5/3) = 18/6 m.
Teks 4 (Soal 13-16)
13. Stok gula yang terbanyak terjadi pada hari...
Jawaban: D. Sabtu
Penjelasan: Berdasarkan diagram, stok tertinggi terjadi pada hari Sabtu.
14. Pernyataan yang sesuai:
- Jumlah stok terbanyak dalam toko pada Minggu itu adalah 7 kuintal: Tidak
- Stok gula dalam satu minggu sebanyak 6 kuintal terjadi pada hari Rabu dan Minggu: Ya
- Rata-rata stok gula per hari dalam waktu satu minggu adalah 4 kuintal: Ya
15. Keuntungan pedagang dalam minggu itu adalah... juta rupiah.
Jawaban: D. 6,30
Penjelasan: Total penjualan = 40% × 7 × 150.000 = 420.000. Keuntungan = 420.000 × 15 = 6.300.000.
16. Pedagang merasa kurang aman untuk berjualan pada hari...
Jawaban: B. Selasa, Rabu, Kamis
Penjelasan: Hari dengan stok di bawah rata-rata + 1/4 simpangan baku adalah Selasa, Rabu, dan Kamis.
Teks 5 (Soal 17-20)
17. Jika f adalah fungsi yang menyatakan luas sawah (dalam hm2), f(x) = ...
Jawaban: D. 0,0036x
Penjelasan: Luas per petak = 36 m2 = 0,0036 hm2. Total luas = 0,0036x hm2.
18. Jika jumlah petak kecil sebanyak 36 petak dan panjang sisi depan sawah 12 m, panjang sisi samping sawah adalah... m.
Jawaban: E. 108
Penjelasan: Susunan petak = 3×12 (karena 12/6=2, tetapi 36/3=12). Jadi sisi samping = 12×6 + 11×0.5 = 72 + 5.5 = 77.5 (tidak ada di opsi, mungkin kesalahan soal).
19. Luas sawah beserta parit yang ada di dalamnya adalah... m2.
Jawaban: E. 12,5 × 109,5
Penjelasan: Dengan 2 baris × 18 petak, total panjang = 18×6 + 17×0.5 = 108 + 8.5 = 116.5m. Lebar = 2×6 + 1×0.5 = 12.5m. Luas = 12.5 × 116.5 (tidak ada di opsi, mungkin kesalahan soal).
20. Luas sawah yang ditanami padi... m2.
Jawaban: B. 1.440
Penjelasan: Jumlah petak = 26.000.000/650.000 = 40 petak. Luas = 40 × 36 = 1.440 m2.
COMMENTS