Soal OSP Fisika SMA 2024
Oleh: www.fisikasekolahmadrasah.blogspot.com
Informasi berikut mungkin bermanfaat bagi Anda:
\(\sqrt{2} = 1.414\); \(\sqrt{3} = 1.732\); \(\sqrt{5} = 2.232\); \(\sqrt{7} = 2.646\); \(\sqrt{11} = 3.317\); \(\sqrt{13} = 3.606\); \(\sqrt{17} = 4.123\)
\[ \int \frac{1}{\sin\theta}d\theta = -\ln\left|\frac{1 + \cos\theta}{\sin\theta}\right| + C \]
\[ \int \frac{dx}{a + b\cos x} = \frac{2}{\sqrt{a^2 - b^2}} \tan^{-1}\left[\frac{(a-b)\tan(x/2)}{\sqrt{a^2 - b^2}}\right] + C \]
\[ \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}, \quad \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \]
\[ \frac{d}{dt}\cosh(\alpha t) = \alpha\sinh(\alpha t), \quad \frac{d}{dt}\sinh(\alpha t) = \alpha\cosh(\alpha t) \]
Sebuah batang uniform dengan massa \( M \) dan panjang \( L \) diletakkan di atas lantai horizontal di mana koefisien gesek kinetik antara batang dan lantai tersebut adalah \( \mu \). Jika sebuah gaya \( F \) diterapkan pada sebuah titik A yang berjarak \( s \) dari pusat batang dengan arah selalu tegak lurus batang sedemikian sehingga titik A tersebut selalu bergerak dengan laju konstan \( v \) dengan arah tegak lurus terhadap batang, maka hitunglah:
(a) jarak pusat rotasi dari titik pusat batang,
(b) besar gaya \( F \) yang diperlukan agar kondisi di atas tercapai.
Diketahui sebuah silinder pejal homogen memiliki jari-jari \( R \) dan massa \( m \).
(a) Sebuah bidang horizontal menopang silinder dalam posisi vertikal stasioner. Sebuah benda A dihubungkan dengan silinder melalui benang horizontal AB sepanjang \( \ell_0 \) (Gambar di bawah, tampak dari atas). Kecepatan awal \( v \) diberikan ke benda A seperti ditunjukkan pada gambar. Bila dianggap tidak ada gesekan, tentukan waktu yang dibutuhkan benda A untuk bergerak di sepanjang bidang datar hingga ia membentur silinder? Nyatakan dalam \( R \), \( \ell_0 \), dan \( v_0 \).
(b) Sekarang silinder tersebut tidak lagi dihubungkan dengan benda A dan tali AB. Silinder secara bebas diputar pada sumbunya dengan kecepatan sudut \( \omega_0 \) dan kemudian diletakkan secara mendatar di suatu sudut dinding-lantai. Koefisien gesekan antara dinding-lantai dengan silinder adalah \( \mu \). Berapa putarankah yang dilakukan silinder sebelum ia berhenti? Nyatakan dalam \( \mu \), \( \omega_0 \), \( R \), dan \( g \).
Sebuah bejana berbentuk silinder berisi air diputar terhadap sumbu vertikalnya dengan kecepatan sudut konstan \( \omega \). Tentukan:
(a) bentuk permukaan bebas dari air (nyatakan dalam \( \omega \), \( r \), dan \( g \)),
(b) distribusi tekanan air di dasar bejana sepanjang jari-jarinya dimana tekanan di titik pusatnya sama dengan \( p_0 \),
(c) Sebuah piringan horizontal tipis berjari-jari \( R = 10 \) cm diletakkan di dalam rongga silinder tersebut dan isi airnya diganti dengan minyak yang viskositasnya \( \eta = 0.08 \) Pas. Jarak bebas antara piringan dan bidang horizontal rongga tersebut adalah \( h = 1.0 \) mm. Hitunglah daya yang dihasilkan oleh gaya viskos yang bekerja pada piringan ketika berputar dengan kecepatan sudut \( \omega = 60 \) rad/s! Abaikan efek akhir yang terjadi.
Waktu pergerakan benda dari titik O ke A di bawah pengaruh percepatan gravitasi bumi \( g \) akan bervariasi terhadap bentuk lintasan benda tersebut. Terdapat satu lintasan licin yang menyebabkan waktu pergerakan menjadi minimum, lintasan tersebut bernama brachistochrone. Lintasan ini memiliki fungsi kurva sebagai berikut:
\[ x = \alpha(\theta - \sin \theta), \quad y = -\alpha(1 - \cos \theta), \]
dimana \( \theta \) merupakan sebuah parameter dan \( \alpha \) adalah suatu konstanta tertentu yang dapat dicari. Tinjau sebuah titik B yang merupakan titik terendah lintasan tersebut. Jarak vertikal O ke B adalah \( h \), benda tidak memiliki kecepatan awal saat dilepaskan dari O.
(a) Nyatakan \( \alpha \) dalam \( h \)! Tentukan waktu pergerakan benda dari titik O ke B (\( t \))!
(b) Tinjau dua kasus berikut:
(i) Jika lintasan O ke B adalah garis lurus, tentukan waktu pergerakannya (\( t_i \))! Bandingkan dengan jawaban soal bagian (a), apakah lebih besar atau lebih kecil?
(ii) Jika lintasan O ke B seperti Gambar 2 (dimana transisi dua garis tegak lurus dianggap halus sehingga tidak ada tumbukan), tentukan waktu pergerakannya (\( t_{ii} \))! Bandingkan dengan jawaban soal bagian (a), apakah lebih besar atau lebih kecil?
Setelah mencapai titik B benda akan melanjutkan gerakannya. Tinjau saat benda sudah bergerak dengan jarak tempuh \( s \) dari titik B (sekarang ambil acuan \( s = 0 \) dan \( t = 0 \) di titik B).
(c) Tentukan persamaan gerak benda! Tentukan juga jarak tempuhnya sebagai fungsi waktu, \( s(t) \)!
(d) Jika pada awalnya benda dilepaskan dari posisi \( y \neq 0 \) namun tetap pada fungsi lintasan brachistochrone di atas, tentukan waktu untuk mencapai titik B, (\( t' \))! Jelaskan makna fisis dari jawaban tersebut.
Lintasan brachistochrone dapat dibayangkan dengan meninjau gerakan menggelinding dari sebuah roda. Tinjau titik P yang awalnya berada di posisi terendah dari sebuah roda berjari-jari \( R \) yang menggelinding ke sumbu \( x \) positif dengan kecepatan konstan \( v \), titik tersebut akan memiliki fungsi posisi (berbentuk sikloid) yang serupa dengan kurva parametrik brachistochrone.
(e) Ambil posisi awal titik P sebagai pusat koordinat, tuliskan fungsi posisi kurva sikloid tersebut sebagai fungsi waktu, \( x(t) \) dan \( y(t) \)!
Suatu benda bermassa \( M \) bergerak horizontal ke kanan dengan besar kecepatan \( u \), menuju sebuah benda lain bermassa \( m \) yang diam. Kemudian setelah terjadi tumbukan secara elastik sempurna, benda bermassa \( M \) terhambur sebesar \( \alpha \) dari arah kecepatan awalnya dan besar kecepatannya menjadi \( v \).
Tentukan:
(a) Sudut \( \alpha \) dalam besaran-besaran yang diketahui!
(b) Sudut hambur maksimum untuk suatu sistem dengan massa \( m \), \( M \) tertentu! (Petunjuk: Karena massa tertentu, maka \( \alpha \) hanya bervariasi terhadap keadaan akhir sistem).
Misalkan benda bermassa \( M \) berbentuk bola dengan jejari \( r \) yang sangat kecil (dapat dianggap partikel titik dalam dinamikanya) memasuki cairan mempunyai rapat massa \( \rho \) dengan partikel bermassa \( m \ll M \) yang diam dimana partikel-partikel cairan terdistribusi merata dan sangat rapat. Anggap setiap tumbukan (bahkan dengan sejumlah partikel) bersifat elastik, sehingga hamburan yang terjadi selalu maksimum dan menuju ke arah yang sama terhadap kecepatan massa \( M \) sebelum setiap tumbukan (ilustrasi pada gambar di bawah).
Keterangan \( \alpha \) adalah sudut hambur dari \( M \). Tentukan
(c) Jejari kelengkungan lintasan massa \( M \) akibat defleksi oleh gas! (Petunjuk: Asumsikan sudut hambur \( \alpha \) sangat kecil di setiap tumbukan)
(d) Sudut hambur terbesar massa \( M \) setelah memasuki daerah berisi gas! Apakah massa \( M \) dapat berbalik arah dan keluar dari daerah tersebut?
Sebuah partikel bermassa \( m \) dapat bergeser secara bebas tanpa gesekan sepanjang kawat AB. Kawat AB dihubungkan dengan sebuah motor yang berada di titik O melalui batang tegar sepanjang \( h \) ke titik C sedemikian sehingga OC dan CB tegak lurus. Motor akan membuat sistem berotasi dengan laju sudut \( \omega = d\theta/dt \) yang konstan. Diketahui posisi, kecepatan, dan percepatan partikel relatif terhadap titik C masing-masing adalah \( q(t) \), \( v_q(t) = dq/dt \), dan \( a_q(t) = d^2q/dt^2 \), besar percepatan gravitasi adalah \( g \), dan kondisi gerak awal partikel adalah \( q(0) = 0 \), \( v_q(0) = 0 \), dan \( \theta(0) = 0 \).
(a) Jika kecepatan partikel relatif terhadap kerangka inersial O dapat dituliskan dalam bentuk, \( \vec{v}(t) = v_x \hat{i} + v_y \hat{j} \), tentukan \( v_x \) dan \( v_y \)! Nyatakan jawaban Anda dalam \( t \), \( \omega \), \( q \), \( v_q \), dan \( h \).
(b) Tentukan energi mekanik partikel di kerangka inersial O! Nyatakan jawaban Anda dalam \( t \), \( \omega \), \( g \), \( q \), \( v_q \), \( m \) dan \( h \).
(c) Tentukan percepatan partikel relatif terhadap titik C, \( a_q(t) \) dinyatakan dalam \( t \), \( \omega \), \( g \) dan \( q \)!
(d) Jika posisi partikel relatif terhadap titik C dapat dituliskan dalam bentuk \( q(t) = P \cosh(\omega t) + Q \cos(\omega t) \), tentukan \( P \) dan \( Q \)! Nyatakan jawaban Anda dalam \( g \) dan \( \omega \).
Dua buah bola kecil masing-masing bermassa \( m_1 \) dan \( m_2 \) dihubungkan oleh batang tegar tak bermassa dengan panjang \( L \). Lihat Gambar. Mula-mula posisi batang tegar dalam keadaan vertikal menempel pada dinding, dengan \( m_1 \) di atas, dan \( m_2 \) di bawah. Kemudian bola \( m_2 \) diberikan kecepatan awal yang sangat kecil ke kanan, sehingga bola \( m_1 \) bergerak ke bawah. Pada suatu saat ketika bola \( m_1 \) mulai meninggalkan dinding, sudut antara batang dengan dinding adalah \( \theta_0 \) dengan \( \sin \theta_0 = 3/5 \). Asumsikan dinding dan lantai licin. Percepatan gravitasi \( g \) ke bawah. Tentukan:
(a) nilai \( m_2/m_1 \),
(b) kecepatan sudut batang ketika \( m_1 \) tepat meninggalkan dinding!
COMMENTS