PENALARAN MATEMATIKA |
1. Jika a = 5, b = 2 dan c = a2 – 2ab + b2, maka nilai c + 2ab – 2b2 adalah ... .
A. 19
B. 21
C. 24
D. 27
E. 29
Jawab:
Pembahasan / penyelesaian:
c = (5-2)2
c = 9
c + 2ab – 2b2
= 9 + 2.10 -2.4
= 9 + 20 – 8
= 21
2. Jika a – 2b = 3c, maka nilai 12c – 4a = ... .
A. 4b
B. 2b
C. -2b
D. -4b
E. -8b
Jawab:
Pembahasan/ penyelesaian:
12c – 4a = 4.3c – 4a
= 4a – 8b – 4a
= - 8b
3. Jika p2 = 121 dan p – 3 > q, dimana p dan q adalah bilangan bulat positif, maka pq – 1 adalah ...
A. 9 > pq – 1 > 88
B. 9 ≥ pq – 1 > 88
C. 10 ≤ pq – 1 < 87
D. 10 < pq – 1 < 87
E. 10 < pq – 1 ≤ 87
Jawab:
Penyelesaian/ pembahasan:
p2 = 121
p = 11
p – 3 > q
8 > q
q < 8
nilai minimal q = 1
pq – 1
= 11 . 1 – 1
= 10
Nilai maksimal q = 8
pq – 1
= 11. 8 – 1
= 87
4. A, B dan C adalah bilangan satu digit positif. Jika A≠B≠C maka nilai terbesar dari jumlah sebuah bilangan dan rata-rata dua bilangan lainnya adalah ... .
A. 15,0
B. 15,5
C. 16,0
D. 16,5
E. 17,0
Jawab:
Penyelesaian/ pembahasan:
Bilangan satu digit = 1, 8, dan 9
nilai terbesar dari jumlah sebuah bilangan dan rata-rata dua bilangan lainnya
= 1 + ½ (8+9)
= 1 + 15,5
= 16,5
5. Banyaknya bilangan bulat yang memenuhi |x| < 2p, adalah ... .
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
Jawab:
Penyelesaian/ pembahasan:
2p = 6, 28
x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
JADI, ada 13 bilangan bulat
6. Apabila p > 0 dan q < 0, x = p2 + q2 dan y = (p + q)2, maka pernyataan yang benar adalah....
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. 2x – 2y = 0
E. x dan y tak bisa ditentukan
jawab:
penyelesaian/ pembahasan:
x = p2 + q2
y = (p + q)2
y = p2 + q2 + 2pq
7. Jika p = 2 dan q = 3, serta r = p2 + 2pq + q2.
Berapakah pqr?
A. 150
B. 6/25
C. 6
D. 75
E. 50
Jawab:
Penyelesaian/ pembahasan:
r = p2 + 2pq + q2 = (p+q)2
r = (2 + 3) = 52 = 25
pqr = 2 . 3. 25 = 150
8. Sebuah provinsi terdiri dari 6 kabupaten. Kapupaten A memproduksi 
dan kabupaten B memproduksi 
dari seluruh produksi kelapa sawit. Jika jumlah produksi empat kabupaten yang lain sebanyak 9000 ton kelapa sawit, maka produksi kabupaten B adalah ... .
A. 6.000
B. 9.000
C. 12.000
D. 15.000
E. 18.000
Jawab:
Penyelesaian/ pembahasan:
1/12 x = 9000
B = 1/6 x = 2 . 9000 = 18000
9. Hasil pengamatan terhadap 100 orang, 55 di antaranya memiliki televisi, 35 lainnya memiliki radio. Berapa jumlah orang yang memiliki televisi dan radio apabila jumlah yang tidak memiliki keduanya 30 orang … .
A. 15
B. 20
C. 30
D. 45
E. 55
Jawab;
Penyelesaian/ pembahasan:
55 – 35 = 20
10. Sebuah botol sirup berisi 5/8 bagian dan harganya Rp 3.000,00. Harga sirup tersebut bila hanya berisi 1/2 bagian adalah ... .
A. Rp 2.000,00
B. Rp 2.200,00
C. Rp 2.400,00
D. Rp 3.600,00
E. Rp 4.800,00
Jawab:
Pembahasan soal:
= ½ x 8/5 x 3000
=2400
11. Sebuah bejana berbentuk silinder berisi air 1/3 nya. Jika ditambah air sebanyak 3 liter lagi, bejana ini menjadi berisi 1/2 nya. Berapa liter kapasitas bejana itu?
A. 15
B. 18
C. 24
D. 27
E. 30
Jawab:
Penyelesaian:
= ½ - 1/3 = 1/6
Maka:
= 6/1 x 3 liter
= 18 liter
12. Berapa luas selimut suatu kubus yang bervolume 64 m3?
A. 16 m2
B. 96 m2
C. 64 m2
D. 169 m2
E. 256 m2
Jawab:
Peneyelesaian soal:
V = s3
64 = s3
s = 4
luas selimut:
= 6s2
= 6 . 42
= 96
13. Jika tabung P tingginya dua kali tinggi tabung Q dan jari-jarinya setengah dari tabung Q, perbandingan isi tabung P terhadap isi tabung Q adalah ... .
A. 1 : 4
B. 1 : 2
C. 1 : 1
D. 2 : 1
E. 4 : 1
Jawab:
Pembahasan soal:
Rumus isi atau volume tabung:
V = p .r2 . t
Perbandingan isi:
P : Q
(r2 . t)P : ( r2 . t)Q
(½)2. 2 : 1
½ : 1
Atau
1 : 2
14. Sebuah balok kayu yang berukuran 9 m x 3m x 12 m dipotong menjadi kubus dengan ukuran terbesar yang dapat dibuat. Berapa banyakkah kubus yang dapat dibuat?
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14
Jawab:
Pembahasan soal:
= (9 x 3 x 12 ) : (3 x 3 x 3)
= 12
15. Data pendidikan suatu RT pada tahun 2014 adalah sebagai berikut.
Pendidikan | Frekuensi |
SD (Kelas 1 – 3) | 8 |
SD (Kelas 4 – 6) | 12 |
SMP/MTs | 23 |
SMA/SMK/MA | 11 |
Dalam kurun 3 tahun ada perkembangan data bahwa 1 siswa kelas 3 pindah domisili, 1 siswa kelas 5 tidak naik kelas, 2 siswa SMP masuk menjadi warga RT, 2 siswa SMK bekerja sedangkan siswa lain melanjutkan perguruan tinggi.
Banyak siswa SMP sampai perguruan tinggi berada di RT tersebut pada tahun 2017 adalah ... .
A. 42
B. 43
C. 44
D. 45
E. 46
Jawab:
Pembahasan soal:
1 siswa kelas 3 pindah domisili tidak dihitung karena 2017 anak tersebut belum masuk SMP
= 12 + 23 + 11 -1 + 2 -2
= 45
16. Pada seleksi jalur undangan di suatu perguruan tinggi ada 5 siswa yang telah memenuhi kriteria lolos jalur undangan yaitu bernilai tidak kurang 80 melalui nilai rapor semester 3, 4 dan 5. Dari kelima siswa yang diseleksi hanya dua siswa yang lolos jalur undangan.
Siswa | Nilai Rapor | ||
Semester 3 | Semester 4 | Semester 5 | |
Amir | 82 | 85 | 83 |
Banu | 82 | 83 | 85 |
Cici | 81 | 82 | 86 |
Doni | 85 | 84 | 83 |
Endang | 83 | 82 | 84 |
Dari nilai rapor untuk lolos jalur undangan dengan kriteria sesuai prioritas sebagai berikut
1) Nilai rata-rata rapor tertinggi
2) Apabila nilai tertinggi sama maka dilihat berdasarkan tahapan nilai semester meningkat
Dari kriteria di atas siswa yang lolos jalur undangan adalah ... .
A. Amir dan Doni
B. Banu dan Doni
C. Banu dan Cici
D. Amir dan Cici
E. Cici dan Doni
Jawab:
Pembahasan soal TPS UTBK:
Total Nilai:
Amir = 250
Banu = 250 (kreteria 2 : meningkat)
Cici = 249
Doni = 252 (kriteria 1)
Endang = 249
17. Lima orang yaitu A, B, C, D dan E sedang mengantri di depan loket pembelian tiket kereta api. Diperoleh data saat itu sebagai berikut.
1) B berada di belakang A terhalang oleh satu orang
2) A tidak berada pada antrian kedua
3) C berada di suatu tempat di depan D
Dari data di atas, E tidak mungkin pada posisi antrian ... .
A. Ke 1
B. Ke 2
C. Ke 3
D. Ke 4
E. Ke 5
Jawab:
Pembahasan soal TPS UTBK:
Cukup jelas
18. Pada lomba lari 100 meter diperoleh data sebagai berikut.
1) Pedro lebih cepat daripada Thomas
2) Felix lebih lambat daripada Yury
3) Charly lebih lambat daripada Thomas
Jika Yury lebih cepat daripada Pedro maka ... .
A. Felix lebih cepat daripada Pedro
B. Thomas lebih lambat daripada Felix
C. Charly lebih cepat daripada Pedro
D. Charly lebih lambat daripada Yury
E. Felix lebih lambat daripada Charly
Jawab:
Pembahasan soal:
Cukup jelas
19. Berikut ini adalah diagram garis jumlah penduduk (dalam ribuan) dalam suatu desa dari tahun 2010 sampai dengan 2016.
Lonjakan jumlah penduduk tahun 2014-2015 dibandingkan lonjakan jumlah penduduk tahun 2011-2012 di desa tersebut adalah ... .
A. 24%
B. 28%
C. 30%
D. 32%
E. 35%
Jawab:
Pembahasan soal:
2014 – 2015 = 16,8 – 15,2 = 1,6
2011 – 2012 = 12,8 – 7,8 = 5
Persentase:
= (1,6 : 5). 100%
= 32%
20. Nilai ulangan matematika kelas A adalah p, dan kelas B adalah q, jika kedua kelas digabung maka nilai rata-ratanya adalah r. Jika p : q = 10 : 9 dan r : q = 85 : 81 maka perbandingan banyaknya siswa kelas A dan B adalah ... .
A. 3 : 5
B. 5 : 4
C. 5 : 3
D. 4 : 5
E. 3 : 4
Jawaban : D
Pembahasan;
p : q = 10 : 9
p = (10/9) q
r : q = 85 : 81
r = (85/81) q
r (A+B) = Ap + Bq
(85/81) q . (A+B) = A(10/9)q + Bq
(85/81) . (A+B) = A(10/9) + B
(85/81)A + (85/81)B = (10/9)A + B
(85/81)A - (10/9)A = B - (85/81)B
-(5/81)A = -(4/81)B
A : B = (4/81) : (5/81)
A : B = 4 : 5
Kunci jawaban:
1. B
2. E
3. C
4. D
5. D
6. A
7. A
8. E
9. B
10. C
11. B
12. B
13. D
14. B
15. D
16. B
17. C
18. D
19. D
20. D
COMMENTS