soal TPS UTBK tipe expression matematika

 

Soal TPS UTBK matematika - tipe soal: expression

1. Perhatikan bangun di bawah ini!

		a
b
	b
		b
				a

Jika a =2x+5 dan b = x+1 maka luas bangun di atas adalah …

A. 6x²+21x+15

B. 2x²+7x+5

C. 10x+16

D. 5x+8

E. 3x+6

Jawab:

Pembahasan Soal:

Luas = 3 x a x b

= 3 (2x+5)(x+1)

= 3(2x²+7x+5)

= 6x²+21x+15

 

2. The following value is equivalent to 4x⁴-64 is …

A. 2(x²-4)²

B. 2(x²+4)(x+2)(x-2)

C. 4(x²-8)²

D. 4(x³-16)(x+4)

E. 4(x²+4)(x+2)(x-2)

Jawab:

a² – b² = (a – b)(a + b)

a⁴ – b⁴ = (a² – b²)(a² + b²)

4x⁴-64 = 4 (x⁴ -16)

= 4 (x⁴ – 2⁴)

Ingat persamaan di atas

= 4 (a² + b²) (a² – b²)

= 4 (x² + 2²)(x² – 2²)

= 4 (x² + 2²)(x² – 2²)

= 4 (x² + 4)(x + 2)(x – 4)

 

3. If x+y = xy = 5, the result of x⁴+ y⁴ is …

A. 25

B. 100

C. 125

D. 175

E. 625

Jawab:

Pembahasan Soal:

x⁴+ y⁴ = (x² + y²)² – 2x².y²

= ((x + y)² – 2xy)² – 2(x.y)²

= (5² – 2.5)² – 2.25

= (25 – 10)² - 50

=  225 – 50

= 175

 

4. The coefficient of a² b² that satisfies (3a-2b)⁴ is …

A. -216

B. -96

C. 16

D. 81

E. 216

Jawab:

Dengan binominal newton:

    1

   1 1

 1  2  1

 1 3 3 1

1 4 6 4 1

 

Pangkat 4 memiliki koefisien 6

= 6 . (3a)². (-2b)²

= 6 . 9 . 4 . a² . b²

= 216

 

5. Diketahui x+y = 5, xy = 4 dan x > y. Nilai dari x³+y³ adalah …

A. 20

B. 61

C. 65

D. 125

E. 185

Jawab:

Pembahasan Soal:

x = 4

y = 1

x³+y³ = 4³ + 1³ = 64 + 1 = 65

 

6. The following value is equivalent to (a+3) ²-2(a+3)(b-5)+(b-5)² is …

A. (a-b+8)²

B. (a+b+8)²

C. (a-b-2)²

D. (a+b-2)²

E. (a-b+2) ²

Jawab: A

Pembahasan Soal:

(a+3) ²-2(a+3)(b-5)+(b-5)²

= ((a+3) - (b-5))²

= (a - b + 8)²

 

7. Suatu operasi bilangan dinyatakan dengan (A∆B) = A²-2AB+B². Jika A = 3x-1 dan B = 2x+5 maka nilai dari (A∆B) adalah …

A. 25x²+40x+16

B. x²+40x+16

C. 17x²-12x+36

D. x²-12x+36

E. 13x²-12x+36

Jawab: D

Pembahasan soal:

(A∆B) = (A-B)²

= (x - 6)²

= x² – 12x + 36

 

8. One of the result of factoring of 16x²-(5x-7)² is …

A. (-x+7)

B. (-9x+7)

C. (11x+7)

D. (11x-7)

E. (x+7)

Jawab: A

Pembahasan Soal:

16x²-(5x-7)²

= 16x² – (25x² – 70x + 49)

= 16x² - 25x² + 70x – 49

= -9x + 70x – 49

= (-x + 7)(9x – 7)

 

9. Koefisien dari m⁵ yang memenuhi (1+m)(2+m²)(3+m³)(4+m⁴) adalah …

A. 5

B. 8

C. 10

D. 13

E. 17

Jawab: C

koefisien m⁵ dari perkalian (1+m)(4+m⁴)

= m⁴ x m x 2 x 3 = 6m⁵

 

koefisien m⁵ dari perkalian (2+m²)(3+m³)

= m² x m³ x 1 x 4 = 4m⁵

 

Maka:

= 6 m⁵ + 4m⁵

= 10m⁵

 

10. Jika x + x^-1 = 3 maka nilai dari x³ + x^-3  adalah …

A. 3

B. 9

C. 18

D. 27

E. 81

Jawab:

Pembahasan:

x + x^-1 = 3

 

(x + x^-1)³ =  x³+x^-3 + 3(x + x^-1)

3³ = x³+x^-3 + 3(3)

x³+x^-3 = 27 – 9 = 18

 

11. Jika p² = 13q + 2022 dan q² = 13p + 2022 maka nilai dari 2pq adalah …

A. -4382

B. -3706

C. -1853

D. 3706

E. 4382

Jawab:

Pembahasan Soal:

p² = 13q + 2022

 

dan

q² = 13p +2022

 

substitusi:

p² - q² = 13q – 13p

(p + q)(p – q) = 13 (q - p)

(p + q)(p – q) = - 13 (p - q)

p + q = -13

 

(p + q)² = p² + q² +  2pq

2pq = (p + q)² – (p² + q²)

2pq = -13² – (13p +2022 + 13q +2022)

2pq = -13² - (13(p+q) + 4044)

2pq = -13² - (13.(-13) + 4044)

2pq = 169 + 169 – 4044

2pq = -3706

12. Hasil panen Pak Surya tahun ini meningkat 12% lebih banyak dibandingkan dengan tahun lalu. Banyak jagung hasil panen naik 8% dan banyak padi hasil panen naik 20%. Persentase banyak nya padi tahun ini adalah …

A. 32%

B. 33,6%

C. 35,7%

D. 36%

E. 36,36%

Jawaban:  C

Pembahasan Soal:

(p+j)1,12 = 1,08j + 1,2p

1,12 p + 1,12j = 1,08j + 1,2p

0,04 j = 0,08 p

j = 2p

perbandingan padi dan jagung

p : j = 1 : 2

 

persentase dari jumlah total:

= (1 : 3) x 100%

= 33,3 %

 

13. Diketahui p,q,r,s adalah bilangan bulat positif dengan p + q  >  r + s. Jika pr + qs = 43 dan ps + qr = 44, maka nilai dari – q – p + r + s adalah …

A. -32

B. -26

C. 26

D. 32

E. 41

Jawab:

Pembahasan Soal:

pr + qs + ps + qr = 43 + 44

r (p+q) + s (p+q) = 87

(p+q) (r+s) = 87

 

Diketahui juga:

p + q  >  r + s

p + q  - ( r + s) > 0

 

misal p + q = x

dan r + s = y

maka:

x . y = 87

 

x – y > 0

87/y – y > 0

87 – y² > 0

y² < 87

y < √87

y < 9,3

y = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9

(y bernilai bulat positif )

 

Untuk

x . y = 87

 

Ditanya:

– q – p + r + s = -x + y

Untuk

y = 1

x = 87

-x + y = -86

 

y = 2

x =  43,5

-x + y = - 41,5

 

y = 3

x = 29

-x + y = -26

 

14. Jika 4a² = 4a+28b dan 3b² = 21a+3b, maka nilai dari √(a²+b²+64) adalah …

A.    1

B.     3

C.     4

D.    6

E.     8

Jawab:

Pembahasan:

4a² = 4a+28b

a² = a+7b

 

3b² = 21a+3b

b² = 7a+b

 

a² + b²

= a+7b + 7a+b

= 8a + 8b

= 8 (a+b)

 

a² - b² = a+7b - 7a - b

a² - b² = -6a + 6b

(a+b)(a-b) = -6 (a-b)

(a+b) = -6

 

Ditanya:

√(a²+b²+64)

= √8(a+b) + 64

= √8 (-6) + 64

= √-48 + 64

= √16

= 4